Carl Friedrich Gauss matemàtic alemany

Carl Friedrich Gauss, nom original Johann Friedrich Carl Gauss, (nascut el 30 d'abril de 1777, Brunswick [Alemanya]; augmentat el 23 de febrer de 1855 a Göttingen, Hannover), matemàtic alemany, generalment considerat com un dels majors matemàtics de tots els temps per a la seva contribucions a la teoria de nombres, geometria, teoria de probabilitats, geodèsia, astronomia planetària, teoria de funcions i teoria potencial (incloent electromagnetisme).

Preguntes més importants

Per què és famós Carl Friedrich Gauss?

Gauss és considerat generalment com un dels majors matemàtics de tots els temps per les seves contribucions a la teoria de nombres, geometria, teoria de probabilitats, geodèsia, astronomia planetària, teoria de funcions i teoria potencial (inclòs l'electromagnetisme).

Com va ser la infantesa de Carl Friedrich Gauss?

Gauss era l’únic fill de pares pobres. Era un prodigi calculador amb un regal per als idiomes. Els seus professors i la seva mare devota el van recomanar al duc de Brunswick el 1791, que li va concedir assistència econòmica per continuar la seva formació local i després per estudiar matemàtiques a la Universitat de Göttingen.

Quins premis va guanyar Carl Friedrich Gauss?

Gauss va guanyar la Medalla Copley, el premi científic més prestigiós del Regne Unit, atorgat anualment per la Royal Society de Londres, el 1838 “pels seus invents i investigacions matemàtiques en el magnetisme”. Pel seu estudi de mapes que conserven angle, es va atorgar el premi de l'Acadèmia de Ciències Danesa el 1823.

Com era influent Carl Friedrich Gauss?

Gauss va escriure el primer llibre sistemàtic sobre teoria algebraica de nombres i va redescobrir l'asteroide Ceres. Va publicar treballs sobre teoria de nombres, teoria matemàtica de la construcció de mapes i moltes altres assignatures. Després de la mort de Gauss el 1855, el descobriment de moltes idees novedoses entre els seus papers inèdits va estendre la seva influència a la resta del segle.

Gauss era l’únic fill de pares pobres. Era poc freqüent entre els matemàtics, ja que era un prodigi calculador i va mantenir la capacitat de fer càlculs elaborats al cap de la seva vida. Impressionat per aquesta habilitat i pel seu regal pels idiomes, els seus professors i la seva mare dedicada el van recomanar al duc de Brunswick el 1791, que li va concedir assistència econòmica per continuar la seva formació local i després per estudiar matemàtiques a la Universitat de Göttingen des del 1795 fins 1798. El treball pioner de Gauss el va establir gradualment com a matemàtic preeminent de l'època, primer al món de parla alemanya i després més lluny, tot i que va romandre una figura remota i allunyada.

El primer descobriment significatiu de Gauss, el 1792, va ser que un regle i una brúixola només es poden construir un polígon regular de 17 costats. La seva transcendència no rau en el resultat, sinó en la prova, que es basava en una anàlisi profunda de la factorització de les equacions polinòmiques i va obrir la porta a idees posteriors de la teoria de Galois. La seva tesi doctoral de 1797 va donar prova del teorema fonamental de l'àlgebra: tota equació polinòmica amb coeficients reals o complexos té tantes arrels (solucions) com el seu grau (la potència més alta de la variable). La prova de Gauss, tot i que no era totalment convincent, va ser notable per la seva crítica als intents anteriors. Gauss va donar després tres proves més d’aquest gran resultat, l’última en el 50è aniversari del primer, que demostra la importància que va donar al tema.

El reconeixement de Gauss com a talent realment notable, però, va resultar de dues publicacions importants en 1801. La publicació del primer llibre sistemàtic sobre teoria algebraica de nombres, Disquisitiones Arithmeticae, va ser sobretot. Aquest llibre comença amb el primer compte de l’aritmètica modular, dóna un detall detallat de les solucions dels polinomis quadrats en dues variables en nombres enters i acaba amb la teoria de la factorització esmentada anteriorment. Aquesta opció de temes i les seves generalitzacions naturals van marcar l’agenda en la teoria dels números durant bona part del segle XIX, i l’interès continu de Gauss pel tema va impulsar molta investigació, especialment a les universitats alemanyes.

La segona publicació va ser la seva redescoberta de l'asteroide Ceres. El seu descobriment original, per l’astrònom italià Giuseppe Piazzi el 1800, havia causat sensació, però es va esvair darrere del Sol abans que es poguessin fer observacions suficients per calcular la seva òrbita amb prou precisió per saber on reapareixeria. Molts astrònoms van competir per l'honor de trobar-lo de nou, però Gauss va guanyar. El seu èxit es va basar en un mètode nou per tractar els errors en les observacions, avui anomenat mètode dels mínims quadrats. A continuació, Gauss va treballar durant molts anys com a astrònom i va publicar un treball important per a la computació d'òrbites; el costat numèric d'aquest treball va ser molt menys onerós que per a la majoria de la gent. Com a subjecte intensament lleial del duc de Brunswick i, després de 1807, quan va tornar a Göttingen com a astrònom, del duc de Hanóver, Gauss va considerar que l'obra era socialment valuosa.

Motius similars van portar Gauss a acceptar el repte de fer una explotació del territori de Hanóver, i sovint es trobava al camp encarregat de les observacions. El projecte, que va durar de 1818 a 1832, va trobar nombroses dificultats, però va comportar diversos avenços. La primera va ser la invenció de l’heliotrope de Gauss (un instrument que reflecteix els raigs del Sol en un feix enfocat que es pot observar a diversos quilòmetres de distància), que va millorar la precisió de les observacions. Un altre va ser el seu descobriment d’una manera de formular el concepte de curvatura d’una superfície. Gauss va demostrar que hi ha una mesura intrínseca de curvatura que no s’altera si la superfície es doblega sense estirar-se. Per exemple, un cilindre circular i un full de paper pla tenen la mateixa curvatura intrínseca, és per això que es poden fer còpies exactes de les figures del cilindre al paper (com, per exemple, en la impressió). Però una esfera i un plànol tenen diferents curvatures, per la qual cosa no es pot fer un mapa pla completament exacte de la Terra.

Gauss va publicar treballs sobre teoria de nombres, teoria matemàtica de la construcció de mapes i moltes altres matèries. A la dècada de 1830 es va interessar pel magnetisme terrestre i va participar en la primera enquesta mundial del camp magnètic terrestre (per mesurar-lo, va inventar el magnetòmetre). Amb el seu col·lega de Göttingen, el físic Wilhelm Weber, va fer el primer telègraf elèctric, però un cert parroquialisme li va impedir seguir la invenció amb energia. En canvi, va treure conseqüències matemàtiques importants d’aquest treball per a l’actualitat anomenada teoria potencial, una branca important de la física matemàtica sorgida en l’estudi de l’electromagnetisme i la gravitació.

Gauss també va escriure sobre cartografia, la teoria de les projeccions de mapes. Per al seu estudi sobre mapes que conserven angle, es va atorgar el premi de l'Acadèmia de Ciències danesa el 1823. Aquest treball es va acostar a suggerir que les funcions complexes d'una variable complexa generalment es conserven de l'angle, però Gauss va deixar de fer-ho fonamental. una visió explícita, deixant-ho a Bernhard Riemann, que va apreciar profundament el treball de Gauss. Gauss també va tenir altres visions inèdites sobre la naturalesa de les funcions complexes i les seves integrals, algunes de les quals va divulgar als amics.

De fet, Gauss va retenir sovint la publicació dels seus descobriments. Com a estudiant a Göttingen, va començar a dubtar de la veritat a priori de la geometria euclidiana i va sospitar que la seva veritat podria ser empírica. Perquè això sigui així, ha d’existir una descripció geomètrica alternativa de l’espai. En lloc de publicar aquesta descripció, Gauss es va limitar a criticar diverses defenses a priori de la geometria euclidiana. Sembla que estava convençut gradualment que existeix una alternativa lògica a la geometria euclidiana. Tanmateix, quan l’hongarès János Bolyai i el rus Nikolay Lobachevsky van publicar els seus relats sobre una nova geometria no euclidiana cap a 1830, Gauss no va poder donar un relat coherent de les seves pròpies idees. És possible unir aquestes idees en un tot impressionant, en què el seu concepte de curvatura intrínseca té un paper central, però Gauss no ho va fer mai. Alguns han atribuït aquest fracàs al seu conservadorisme innat, d’altres a la seva incessant inventivitat que sempre l’havia atret a la següent nova idea, d’altres encara al seu fracàs de trobar una idea central que governés la geometria un cop la geometria euclidiana deixés de ser única. Totes aquestes explicacions tenen algun mèrit, tot i que cap n’hi ha prou per ser tota l’explicació.

Un altre tema sobre el qual Gauss ocultava les seves idees als seus contemporanis va ser les funcions el·líptiques. Va publicar un compte el 1812 d'una sèrie infinita interessant, i va escriure, però no va publicar un compte de l'equació diferencial que satisfà la sèrie infinita. Va mostrar que la sèrie, anomenada sèrie hipergeomètrica, es pot utilitzar per definir moltes funcions familiars i moltes. Però aleshores va saber utilitzar l'equació diferencial per produir una teoria molt general de les funcions el·líptiques i alliberar la teoria completament dels seus orígens en la teoria de les integrals el·líptiques. Aquest va ser un gran avenç, perquè, tal com havia descobert Gauss a la dècada de 1790, la teoria de les funcions el·líptiques les tracta naturalment com a funcions de valor complex d’una variable complexa, però la teoria contemporània de les integrals complexes era del tot insuficient per a la tasca. Quan una part d'aquesta teoria va ser publicada pel noruec Niels Abel i l'alemany Carl Jacobi cap al 1830, Gauss va comentar a un amic que Abel havia arribat a un terç del camí. Això era precís, però és una trista mesura de la personalitat de Gauss, ja que encara no va publicar la publicació.

Gauss va lliurar menys del que podria tenir de diverses maneres també. La Universitat de Göttingen era petita i no pretenia ampliar-la ni aportar estudiants extres. Cap al final de la seva vida, matemàtics del calibre de Richard Dedekind i Riemann van passar per Göttingen, i va ser útil, però els contemporanis van comparar el seu estil d’escriptura amb gruix prim: és clar i estableix alts estàndards de rigor, però manca de motivació i pot ser lent i desgastant a seguir. Corresponia a molts, però no a tots, amb la gent prou empitxada per escriure-li, però va fer poc per donar-los suport en públic. Una rara excepció va ser quan Lobachevsky va ser atacat per altres russos per les seves idees sobre geometria no euclidiana. Gauss es va ensenyar prou rus per seguir la controvèrsia i va proposar Lobachevsky per a l'Acadèmia de Ciències de Göttingen. En canvi, Gauss va escriure una carta a Bolyai dient-li que ell ja havia descobert tot el que acabava de publicar Bolyai.

Després de la mort de Gauss el 1855, el descobriment de tantes idees novedoses entre els seus papers inèdits va estendre la seva influència fins a la resta del segle. L’acceptació de la geometria no euclidiana no havia vingut amb l’obra original de Bolyai i Lobachevsky, però va arribar en lloc de la publicació gairebé simultània de les idees generals de Riemann sobre geometria, del relat explícit i rigorós de l’italià Eugenio Beltrami i de les notes privades de Gauss i correspondència.